Jumat, 15 April 2011

TRIGONOMETRI

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

Trigonometri sekarang ini

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].

Hubungan fungsi trigonometri

\sin^2 A + \cos^2 A = 1 \,
1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 
A\,
1 + \cot^2 A = \csc^2 A \,
\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\,

 Penjumlahan

\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B 
\,
\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B 
\,
\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B 
\,
\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B 
\,
\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan
 A \tan B} \,
\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan
 A \tan B} \,

 Rumus sudut rangkap dua

\sin 2A = 2 \sin A \cos A \,
\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 =
 1-2 \sin^2 A \,
\tan 2A = {2 \tan A \over 1 - \tan^2 A} = {2 
\cot A \over \cot^2 A - 1} = {2 \over \cot A - \tan A} \,

 Rumus sudut rangkap tiga

\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,
\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,

Rumus setengah sudut

\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos 
A}{2}} \,
\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos 
A}{2}} \,
\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos 
A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A} \,

4 komentar:

  1. Assalamualaikum wr.wb mohon maaf kepada teman teman jika postingan saya mengganggu anda namun apa yang saya tulis ini adalah kisah nyata dari saya dan kini saya sangat berterimah kasih banyak kepada Mbah Rawa Gumpala atas bantuan pesugihan putihnya tampa tumbal yang sebesar 15m kini kehidupa saya bersama keluarga sudah sangat jauh lebih baik dari sebelumnya,,saya sekaran bisa menjalanka usaha saya lagi seperti dahulu dan mudah mudahan usaha saya ini bisa sukses kembali dan bermanfaat juga bagi orang lain,,ini semua berkat bantuan Mbah Rawa Gumpala dan ucapa beliau tidak bisa diragukan lagi,bagi teman teman yang ingin dibantuh seperti saya dengan pesugihan putih bisa anda hubungi di no 085 316 106 111 jangan anda ragu untuk menghubuni beliau karna saya sud ah membuktikannya sendiri,karna Mbah tidak sama seperti dukun yang lain yang menghabiskan uang saja dan tidak ada bukti sedankan kalau beliau semuanya terbukti nyata dan sangat dipercay,,ini unkapan kisah nyata dari saya pak Rudi di semarang.Untuk lebih lenkapnya silahkan buka blok Mbah di šŸ£PESUGIHAN PUTIH TANPA TUMBALšŸ£

    BalasHapus
    Balasan
    1. Ass.wr.wt.saya IBU NUR INTAN  tki singapore sangat berterima kasih kepada AKI SOLEH, berkat bantuan angka jitu yang di berikan AKI SOLEH, saya bisah menang togel 4D yaitu (9669) dan alhamdulillah saya menang (359,juta)sekarang saya sudah bisah melunasi hutang-hutang saya dan menyekolahkan anak-anak saya. sekarang saya sudah bisah hidup tenang berkat bantuan AKI SOLEH. bagi anda yang termasuk dalam kategori di bawah ini;
      1.di lilit hutang
      2.selalu kalah dalam bermain togel
      3.barang-barang berharga sudah habis buat judi togel
      4.hidup sehari-hari anda serba kekurangan
      5.anda sudah kemana-mana tapi belum dapat solusi yang tepat
      6.pesugihan tuyul
      7.pesugihan bank gaib
      8.pesugihan uang balik
      9.pesugihan dana gaib, dan dll
      dan anda ingin mengubah nasib melalui jalan togel seperti saya hub AKI SOLEH di no; 082-313-336-747.
      atau anda bisah kunjungi blog AKI "http://angkaramalantogel.blogspot.co.id/"

      Atau Chat/Tlpn di WhatsApp (WA) 
      No WA Aki : 082313336747

      "A T A U  K L I K  S I T U S  K A M I"

      UNTUK JENIS PUTARAN; SGP, HK, MACAU, MALAYSIA, SYDNEY, TOTO MAGNUM, TAIPE, THAILAND, LAOS, CHINA, KOREA, KAMBODIA, KUDA LARI, ARAB SAUDI,

      AKI SOLEH dengan senang hati membantu anda memperbaiki nasib anda melalui jalan togel karna angka gaib/jitu yang di berikan AKI SOLEH tidak perlu di ragukan lagi.sudah terbukti 100% akan tembus. karna saya sudah membuktikan sendiri.buat anda yang masih ragu, silahkan anda membuktikan nya sendiri.
      SALAM KOMPAK SELALU.DAN SELAMAT BUAT YANG JUPE HARI INI

      Hapus
    2. PENGAKUAN SAYA BERSAMA KELUARGAKU INI BUKAN CERITA ATAU PUN REKAYASA BENER-BENER TERBUKTI SAMA SAYA.

      Terima kasih sebesar-besarnya yang kami ucapkan kepada KYAI ANOM SUROTHO yang telah memberikan keberhasilan dan keberuntungan bagi keluarga saya.berkat bantuan beliau saya sekarang sudah hidup tenang karena suamiku sudah punya usaha tambak yang luasnya sekitar 3 hektar kurang lebih. begitupun juga saya dirumah buka warung sembakau dan sekarang pun saya sekeluarga tidak di kejar-kejar hutang lagi. mulanya keluarga Kami di berikan angka gaib hasil ritual dari KYAI ANOM SUROTHO yang sangat Jitu 100% dijamin tembus.sehingga keluarga saya sekarang merasa tenang lagi.sekali lagi terima kasih KYAI jasamu dikeluarga saya tidak akan terlupakan.Jika anda butuh angka gaib hasil ritual silahkan hubungi KYAI ANOM SUROTHO dinomer hp beliau di:((_085_298_569_393_)) Terima kasih banyak KYAI wassalam.

      http://kyaianomsurotho.blogspot.co.id/ 
      Atau Chat/Tlpn di WhatsApp (WA) 
      No WA Kyai : 085-298-569-393

      Hapus
  2. Terima kasih banyak kepada teman saya yang di Singapura ..! berkat postingan dia di halaman facebook TKI Sukses saya baca. Saya bisa kenal nama nya Mbah Suroto. saya tidak tau apa ini secara kebetulan saja. Tapi yang jelas saya berani sumpah demi alloh kalau saya tidak menikmati hasil nya bantuan dari mbah.

    waktu itu setelah pikir-pikir kurang lebih 5 tahun kerja jadi Tkw di Saudi Arabia hanya jeritan batin saya alami. Berkat bantuan beliau melalui Pesugihan Dana Gaib nya ini alhamdulillah sekarang kehidupan saya jauh lebih baik dari sebelumnya.

    Tergantung keyakinan dan kepercayaan saja. Banyak pilihan di berikan yaitu Dana Hibah, penglaris usaha dagan, dana gaib, anka gaib togel 3D,4D,5D,6D jampi pelet, ingin cepat dapat pekerjaan, dll....

    Kini saya berbagi pengalaman saja sudah saya rasakan dan buktikan sampai sekarang. Atau mungkin ada teman mau hubungi langsung beliau ini nomer WhatsApp nya 0822 9127 7145 Semoga bermanfaat. aminn...

    Info lebih jelas nya buka saja situs beliau di sini https://pesugihanputihislamia.blogspot.com.

    BalasHapus