Jumat, 15 April 2011

TRIGONOMETRI

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

Trigonometri sekarang ini

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].

Hubungan fungsi trigonometri

\sin^2 A + \cos^2 A = 1 \,
1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A\,
1 + \cot^2 A = \csc^2 A \,
\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\,

 Penjumlahan

\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,
\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \,
\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \,
\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \,
\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \,
\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \,

 Rumus sudut rangkap dua

\sin 2A = 2 \sin A \cos A \,
\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,
\tan 2A = {2 \tan A \over 1 - \tan^2 A} = {2 \cot A \over \cot^2 A - 1} = {2 \over \cot A - \tan A} \,

 Rumus sudut rangkap tiga

\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,
\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,

Rumus setengah sudut

\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}} \,
\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} \,
\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A} \,
Diposting oleh di

1 komentar:

  1. IBU NUR INTAN13 April 2018 pukul 16.43

    Ass.wr.wt.saya IBU NUR INTAN  tki singapore sangat berterima kasih kepada AKI SOLEH, berkat bantuan angka jitu yang di berikan AKI SOLEH, saya bisah menang togel 4D yaitu (9669) dan alhamdulillah saya menang (359,juta)sekarang saya sudah bisah melunasi hutang-hutang saya dan menyekolahkan anak-anak saya. sekarang saya sudah bisah hidup tenang berkat bantuan AKI SOLEH. bagi anda yang termasuk dalam kategori di bawah ini;
    1.di lilit hutang
    2.selalu kalah dalam bermain togel
    3.barang-barang berharga sudah habis buat judi togel
    4.hidup sehari-hari anda serba kekurangan
    5.anda sudah kemana-mana tapi belum dapat solusi yang tepat
    6.pesugihan tuyul
    7.pesugihan bank gaib
    8.pesugihan uang balik
    9.pesugihan dana gaib, dan dll
    dan anda ingin mengubah nasib melalui jalan togel seperti saya hub AKI SOLEH di no; 082-313-336-747.
    atau anda bisah kunjungi blog AKI "http://angkaramalantogel.blogspot.co.id/"

    Atau Chat/Tlpn di WhatsApp (WA) 
    No WA Aki : 082313336747

    "A T A U  K L I K  S I T U S  K A M I"

    UNTUK JENIS PUTARAN; SGP, HK, MACAU, MALAYSIA, SYDNEY, TOTO MAGNUM, TAIPE, THAILAND, LAOS, CHINA, KOREA, KAMBODIA, KUDA LARI, ARAB SAUDI,

    AKI SOLEH dengan senang hati membantu anda memperbaiki nasib anda melalui jalan togel karna angka gaib/jitu yang di berikan AKI SOLEH tidak perlu di ragukan lagi.sudah terbukti 100% akan tembus. karna saya sudah membuktikan sendiri.buat anda yang masih ragu, silahkan anda membuktikan nya sendiri.
    SALAM KOMPAK SELALU.DAN SELAMAT BUAT YANG JUPE HARI INI

    BalasHapus

Langganan: Posting Komentar (Atom)